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2進数、10進数、16進数とは、2進数と10進数の変換方法を解説

人間は、両手の指が合わせて10本あることから、数の表現方法として「0から9」までの数字で表される10進数を用いることが多くなっています。
10進数とは「10」になると桁が上がる表示方法で、日常生活で使われているのはほぼ10進数です。

これに対し、電子的に動作する機械であるコンピュータは、10進数よりも取り扱いが単純な「数」の表現方法として2進数を用いています。

10進数とは

それぞれの桁は、0から9の数字のどれか、つまり10個の数字を用いて表されます。

たとえば、「12310」は、下記の意味になります。

12310 = 1×102 + 2 × 101 + 3 × 10 = 
1 × 100 + 2 × 10 + 3 × 1


2進数とは

それぞれの桁は、0または1の数字、つまり2個の数字を用いてあらわされます。
たとえば、11012は、以下の意味になります。

11012 = 1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1

11012を10進数にすると「1310」となります。

このように、2進数とは、数字の0と1のみの組み合わせであり、「コンピュータは0と1だけの世界」といわれる理由はここにあります。

なお、10進数や2進数の「10」や「2」を基数と呼びます。

10進数から2進数への変換方法

「3510」をに2進数に変換すると下記のようになります。

35 ÷ 2 = 17 余り 1
17 ÷ 2 = 8 余り 1
8 ÷ 2 = 4 余り 0
4 ÷ 2 = 2 余り 0
2 ÷ 2 = 1 余り 0
1 ÷ 2 = 2 余り 1

上記のように、10進数を割り算の結果が0になるまで割り続け、あまりを下から読んだ数字が2進数となります。
つまり上記の場合だと「3510」を2進数にすると「1000112」となります。


2進数から10進数への変換方法

「1000112」を10進数に変換すると下記のようになります。

1000112 = 1 × 2105 + 1 × 2101 + 1 × 2100
= 1 × 3210 + 1 × 210 + 1 × 110
= 3510

上記のように、2進数の最下位から最上位に向かって、それぞれの桁は20、21、22、23・・・、2nであるから、1のある桁だけを取り出し、それぞれに2nをかけたものを加算すれば、10進数になります。
上記の場合は、「1000112」は「3510」となります。

16進数とは

コンピュータを扱う2進数は、人間にとっては桁数が余りにも多いため、2進数4桁をひとまとめにして1桁とした16進数が用いられることがあります。
16進数の場合、基数は16で、10進数の0から9に加え、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、D(13)、F(15)、がそれぞれえの桁に用いられる数となります。



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