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統計的仮説検定とは、解説と例

仮説検定とは、推測統計の1つで、確立モデルを用いて、標本かのデータから母集団の性質を結論づける統計手法をいいます。

検定とは、確立モデルに基づいて立てた仮説が起こる確率が少ないことから、帰無仮説を棄却し、帰無仮説が間違っていると結論づける推測統計の方法です。
このとき用いる少ない確率を有意水準といいます。
一般的に有意水準として用いられる確率は、5%あるいは1%です。

有意水準5%で示された結論は、「だした結論が間違っている可能性は20回に1回です」あるいは「だした結論は20回のうち19回は当たっています」という意味を持ちます。
100%確かな結論は母集団全部を調べてみないとわかりません。
つまり、検定は、間違っている確率が少なければ、間違いに目をつぶって、当たっている確率が非常に高い結論を主張しようという考え方です。


友達へ電話をする場合の例で考えてみます。
友人のAさんの家に電話をしたとき、留守にしている回数を数え、10回電話して、5回留守だったら「いつ電話してもAさんはいない」とはならないと思いますが、10回のうち9回留守だったら、多くの人が「Aさんはいつ電話してもいない人」と結論づけるでしょう。
つまり、1割はいるのにそれに目をつぶって「いない」と結論します。
これが検定の考え方です。
つまりこのときの有意水準は10%ということになります。

検定を行ったとき、いつも結論が導けるわけではありません。
帰無仮説が起こる確率が有意水準よりも少ない場合には、帰無仮説を棄却できて帰無仮説が間違っていることを主張できます。
しかし、帰無仮説が起こる確率が有意水準より大きいときは、帰無仮説を棄却できません。
検定では、帰無仮説が採択されてしまった場合には、結論を述べることができないのです。

というのも検定は、帰無仮説が起こると仮定するとその確率が十分小さいから、帰無仮説が間違っているはずだという反証の理論を使っているからです。
一般に、ものごとが正しいことを証明するためには、あらゆる角度からそれを検証して、どんな矛盾もないことを示さなければなりません。
逆に物事が間違っていることを証明するのは簡単で、1つでも矛盾点を指摘すればいいのです。
このように、1つの矛盾点を指摘することによって物事が間違っていることを証明する方法を反証の理論といいます。


したがって、検定の結論は以下の2通りになります。

1.帰無仮説が起こる確率が有意水準以下であった場合(棄却)

「有意水準5%あるいは1%で、帰無仮説は間違っている」

たとえば、帰無仮説が「A群とB群の平均値は同じ。すなわちA群とB群は同じ」であった場合は、「有意水準5%あるいは1%で、A群とB群の平均値は異なる」あるいは、「有意水準5%あるいは1%で、A群とB群は異なる」ということになります。
帰無仮説が棄却された場合、帰無仮説が間違いであるという結論が得られます。

2.帰無仮説が起こる確率が有意水準より大きかった場合(採択)

「有意水準5%あるいは1%で、帰無仮説は間違っているとは言えなかった」

たとえば、対立仮説が「A群とB群の平均値は同じ。すなわちA群とB群は同じ」であった場合は、「有意水準5%あるいは1%で、A群とB群の平均値は異なるとは言えなかった」あるいは、「有意水準5%あるいは1%で、A群とB群は異なるとは言えなかった」ということになります。
帰無仮説が採択された場合、結論は得られなかったのであって、帰無仮説が正しいことを証明したことにはなりません。



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